272 OEUVRES
tant BP (qui est la moitié de la circonférence BEB) est à la moitié de l'arc CF3 comme BA quarré à A3 quarré, ou, par la nature de la parabole, comme la mesme BP à 3Q ; donc 3Q est égale à la moitié de l'arc CF3. Ce qu'il faloit demonstrer.
Corollaire,
D'où il s'ensuit que le moindre des arcs Yg, com- pris entre deux rayons prochains, est double du dernier diamètre extérieur YL.
Car ce moindre arc Yg est égal au dernier exté- rieur YX, lequel est double de sa portion YL par cette proposition.
��II
��Les mesmes choses estant posées :
Je dis que les angles que les touchantes de la spi- rale font avec leurs rayons sont égaux aux angles que les touchantes de la parabole font avec leurs ordonnées aux points correspondants ;
Ou, ce qui est le mesme, que quelque point qu'on prenne dans la spirale, comme G, son correspon- dant Q dans la parabole, l'angle ECM du rayon avec la touchante sera égal à l'angle ZQK de l'ordonnée ZQ avec la touchante QK.
Car la portion de la touchante comprise entre le point Q et l'axe est l'hypothenuse d'un triangle rectangle, dont la base est l'ordonnée Q6 (égale à A3
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