276 ŒUVRES
la manière qui a esté marquée : ces figures satisfe- ront au problème.
Première partie de la démonstration.
Que la différence entre les deux inscrites est moindre que Z.
Pour prouver que la somme des costez de l'in- scrite en la parabole diffère des costez de l'inscrite en la spirale d'une ligne moindre que Z, on fera voir que chaque costé de l'une ne diffère de son corres- pondant que d'une ligne qui, prise autant de fois qu'il y a de costez (ou qu'il y a d'arcs en la circonfé- rence) est moindre que Z. D'oii il s'ensuit nécessai- rement que toutes ces différences ensemble, prises chacune une fois, sont moindres que Z.
Je dis donc que la différence entre BG, par exem- ples et son correspondant PQ, prise autant de fois qu'il y a d'arcs en la circonférence, est moindre que Z.
Car en menant du point E (puisque BC est prise en exemple) la perpendiculaire EV égale à l'arc EB, et retranchant EO égale à ZP (et qu'ainsi l'excez VO soit égal au demy arc Yg), il est manifeste que CO sera égale à PQ, CE estant égale à QZ ; donc il suf- fira de monstrer que la difTerence entre CO et CB, prise autant de fois qu'il y a d'arcs, est moindre que Z. Mais cette différence entre BC et CO est moindre que la somme des deux droites BV, YO (car la dif-
I. Voir la figure 38, supra p. 362.
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