datur; probavimus autem
ergo ratio quadrati NR - NO quadrato ad quadratum OV datur. Dantur autem puncta N et R, et angulus NOZ: ergo punctum V, ex superius demonstratis, est ad ellipsin.
Non absimili methodo ad superiores casus reducentur reliqui, in quibus homogenea sub A in E homogeneis partim datis, partim sub Aq. aut Eq. immiscebuntur, aut etiam sub A et E in datas ductis, cujus rei disquisitio facillima: semper enim beneficio trianguli specie noti construetur quæstio.
Breviter igitur et dilucide complexi sumus quidquid de locis planis et solidis inexplicatum veteres reliquere, constabitque deinceps ad quem locum pertinebunt casus omnes propositionis ultimæ Libri I Apollonii de locis planis[1], et omnia omnino ad hanc materiam spectantia nullo negotio detegentur.
Sed libet coronidis loco pulcherrimam hanc propositionem adjungere, cujus facilitas statim innotescet.
Si, positione datis quotcumque lineis, ab uno et eodem puncto ad singulas ducantur rectæ in datis angulis, et sint species ab omnibus ductis dato spatio æquales, punctum contingit positione datum solidum locum.
Unico exemplo fit via ad practicen: Datis duobus punctis N, M (fig. 87), inveniendus locus a quo si jungas rectas IN, IM, quadrata rectarum IN, IM ad triangulum INM datam habeant rationem.
Recta NM æquetur B, et recta ZI, ad angulos rectos, dicatur E terminus; NZ dicatur A: ergo, ex artis præceptis,
habebit rationem datam et, resolvendo hypostases ex jam traditis præceptis, ita procedet constructio:
- ↑ Voir plus haut, p. 27, la note sur le sens qu'il faut attribuer à cette proposition d'Apollonius.
