Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/153

gantissime derivari. Hoc ut fiat, coarctanda illa quantitatum ignotarum extra limites suos evagandi licentia; infinita enim sunt puncta quibus quæstioni propositæ satisfit in locis.

Commodissime igitur per duas œqualitates locales questio determinatur: secant quippe se invicem duse lineæ locales positione datæ, et punctum sectionis, positione datum, quæstionem ex infinito ad terminos præscriptos adigit.

Exemplis breviter et dilucide res explicatur. Proponatur

A c. -- B in A q. equari Zpl. in B.

Commode utraque squalitatis pars potest equari solido B in A in E, ut per divisionem istius solidi, illinc per A, hinc per B, res deducatur ad locos.

Quum igitur

A c. - B in A q. aequetur B in A in E,

ergo

A q. - B in A aequabitur B in E,

et erit, ut patet ex nostra methodo, extremitas ipsius E ad parabolen positione datam.

Deinde quum

Zpl. in B æquetur B in A in E,

ergo

Zpl. equabitur A in E,

et erit, ex nostra methodo, extremitas ipsius E ad hyperbolen positione datam.

Sed jam probavimus esse ad parabolen positione datam: ergo dabitur positione, et est facilis ab analysi ad synthesin regressus.

Nec dissimilis est methodus in omnibus æquationibus cubicis: constitutis enim ex una parte solidis omnibus ab A affectis, ex altera solido omnino dato vel etiam cum solidis al A vel Aq. affectis, poterit fingi equalitas superiori similis.

Proponatur exemplum in sequationibus quadratoquadraticis:

A qq. -- Bs. in A - Zq. in A q. æquetur Dpp.