Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/283

Per punctum K et axem KE intelligatur describi parabole simplex (sive Archimedea), cujus rectum latus KL, et sit illa parabole KMOQ. A punctis E, F, G, H, I ducantur perpendiculares ad axem et occurrentes huic parabolo in punctis Q, P, 0, N, M.

Ex corollario prsecedentis, quum curva EXO sit secunda curva a priore (1erivata seu formata ea ratione quam jam sepius explicuimus, sequitur, sumpto in ea quolibet puncto, ut Y, et ducta portione tangentis YT, esse

ut quadcatumr YT ad quadratumn GH, ita rectanm KG ad rectam KL.

Sed, ut recta GK ad rectam KL, ita, singulis in rectam KL ductis,

rectangulum GKL ad quadratum KL;

ex natura autem paraboles simplicis, rectangulum GKL xaquatur quadrato applicatæ GO: ergo

quadratum YT est ad quadratum GH ul quadratum GO ad quadralum KL,

idleoque

ut recta YT ad rectam GH, ita recta GO ad rectam KL.

Rectangulurn itaque sub extremis x(quatur rectangulo sub mediis: rectangulum ergo sub GO in GIl wequatur rectangulo sub KL in YT.

Si igitur ducantur aliæ tangentes ER, XS et ZV, occurrentes perpendicularibus in punctis R, S, V, probabitur similiter

rectangulum sub QE in EF equari rectangulo sub KL in ER:

item

rectangulum sub PF in FG æquari rectangulo sub KL in XS;

et sic de reliquis in infinitum.

Unde tandem, per abductionem ad methodum Archimedeam pari quod, in quarta propositione hujus, indicavimus artificio, conficietur et concludetur segmentum parabolicum EQMI æquari rectangulo sub