Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/349

X (p. 146).
(Ad commentarium in question. XI Libr. IV.)

Quæstio Diophanti: Invenire duos cubos suis æquales lateribus.

Quæstio Bacheti: Invenire duos cubos quorum summa ad summam laterum sit in data ratione, dummodo denominator rationis sit quadratus vel triens quadrati.

Eadem addenda huic determinationi que in notis sequenti ^[1] addidimus, et miror Bachetum non quod methodum generalem, quas sane est difficilis, non viderit, sed quod saltem non admonuerit lectorem hanc qute ab ipso traditur non esse generalem.

XI (p. 148).
(Ad quæstion. XII Libr. IV.)

Invenire duos cubos quorum intervallum æquale sit intervallo laterum ipsorum.

Utrum vero invenire liceat duos quadratoquadratos quorum intervallum cequale sit intercallo laterum ipsorum, de hoc inquiratur et tentetur artificium nostræ methodi, quod haud dubie succedet.

Quærantur enim duo quadratoquadrati ita ut differentia laterum sit i, et differentia quadratoquadratorum sit cubus. Erunt latera, per primam operationem,

$-{\frac {9}{22}}$ et $-{\frac {13}{22}}$

Sed, quia primus numerus notatur signo -, iteretur operatio juxta

1. Voir Observation XII. Soit à résoudre ${\frac {x^{3}+y^{3}}{x+y}}=a$

   le procédé de Bachet revient a éliminer y en posant x+y=z. On a alors

   $3x^{2}-3xz+z^{2}=a,$

   équation qui se traite facilement par les méthodes de Diophante, si a est carre ou triple d'un carré.