Cette page n’a pas encore été corrigée
(Ad question. XXIII Libr. IV.)
Invenire tres numeros, ut solidus sub ipsis contentus adscito quolibet ipsorum faciat quadratum.
Non solum absque lemmate Diophanti[1], sed etiam absque duplicata æqualitate[2], solvetur quœstio.
Ponatur solidum sub tribus 1Q-2N, primus numerorum sit unitas, secundus 2N.
Ita namque duobus partibus propositionis satisfit.
Pro tertio, dividatur solidum sub tribus, 1Q - 2N, per rectangu-
- ↑ Soient x1, x2, X3 les trois nombres cherches. La solution de Diophante revient à poser
d'oùII reste ainsi à satisfaire à une dernière condition, à savoir que soit carré. Le lemme employé par Diophante consiste de fait à déterminer m en sorte que x_3 soit linéaire en x, c'est-à-dire à satisfaire à la relation
d'où
et enfinexpression qu'il est facile de rendre carrée. Il est aisé de voir que la solution de Fermat est au fond la même ; car on la retrouve, si l'on change x en N - 2. - ↑ L'emploi de la double équation tait indiqué par Bachet, d'apres la marche suivie par Diophante lui-même dans le problème suivant, qui ne diffère de celui-ci que parce que chacun des nombres cherchés doit être non pas ajouté, mais retranché du produit des trois, pour former les expressions à égaler à des carrés. Ici Bachet posait de fait
et il ramenait le problème à la double équation