Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/76

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beneficio consLructionis in quatuor, expedietur problema in quinque: et sirili omnino ac uniformi in infinitum r methodo.

Propositio VIII et ultima.

« Si ab aliquo puncto ad positione datas parallelas ducantur rectce litnea in datis angulis, qzce ad puncta in ipsis data abscindant reccts lineas, a vel proportionem habentes, vel spatium continentes datum, vel ita ut species ab ipsis ductis, vel excessus specierum ccqualis sit spatio datto, punctuum contitnget positione ldatas rectas lineas. »

Hujus propositionis, si vera esset, quatuor essent partes, sed earn in ratione data veram duntaxat ^[1] deprehendimus. Valeant igitur reliqua de spatio contento sub duabus, et de summa aut differentia quadratorum ab ipsis, et tanquam commentitia aut huc aliunde translata rejiciantur.

Proponatur itaque sic emendatum theorema:

Si ab aliquo puncto adpositione datas parallelas ducantur rectce linece in datis angulis, quce adpuncta in ipsis data abscinclant rectas lineas proportionem habentes clatam, punctum continget positione datam rectam lineam.

Constructio sic procedet: Sint datse parallele AB, GC (Fig. 23), puncta in ipsis data A et F, angulus us ns ex datis BAH, alter GFH. Quum puncta A et F dentur, et anguli ad ipsa, dabuntur rectte AH, FH positione, ideoque puncturn concursus H; dabitur etiam punc

↑ La traduction de Commandin était trop peu intelligible pour que Format ait pu reconnaitre le veritable sens du texte de Pappus (Hultsch, p. 666,1. 7 à 13); il lui aurait fallu entendre les mots vel spcatiunm continlentes dcatlmu, vel ita ut species ab ipsis dcuctis, vel excessus specierumn cequcalis sit spatio actto comme se rapportant non pas aux rectas lineas, c'est-à-dire aux abscisses AB, EF, mais bien aux rectce li/ece IB, IE. Avec l'interpretation de Fermat, pour les trois hypotheses ou l'on suppose constant: soit 2 -2 -2 -2 AB x EF, soit AB - EF, soit EF - AB, le lieu du point I est 6videmment une conique (hyperbole ou ellipse), ainsi que, du reste, Fermat la indiqu6 dans l'Ad locos planos et solidos Isagoge. -2 -2 -2 -2 Avec le sons qu'il faut donner au texte de Pappus, que IB x 1E, ou IB -- IE, ou IB - IE soil constant, le lieu est evidemment une paralllee aux droites donn6es AB, GC.

[1] La traduction de Commandin était trop peu intelligible pour que Format ait pu reconnaitre le veritable sens du texte de Pappus (Hultsch, p. 666,1. 7 à 13); il lui aurait fallu entendre les mots vel spcatiunm continlentes dcatlmu, vel ita ut species ab ipsis dcuctis, vel excessus specierumn cequcalis sit spatio actto comme se rapportant non pas aux rectas lineas, c'est-à-dire aux abscisses AB, EF, mais bien aux rectce li/ece IB, IE. Avec l'interpretation de Fermat, pour les trois hypotheses ou l'on suppose constant: soit 2 -2 -2 -2 AB x EF, soit AB - EF, soit EF - AB, le lieu du point I est 6videmment une conique (hyperbole ou ellipse), ainsi que, du reste, Fermat la indiqu6 dans l'Ad locos planos et solidos Isagoge. -2 -2 -2 -2 Avec le sons qu'il faut donner au texte de Pappus, que IB x 1E, ou IB -- IE, ou IB - IE soil constant, le lieu est evidemment une paralllee aux droites donn6es AB, GC.

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