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RELATIVITE
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rations de longueur et de temps soient effectivement réalisées par l’observateur. L’unité étant choisie, la mesure est définie : c’est le rapport objectif entre la grandeur à mesurer et l’unité
7. — Introduisons maintenant l’existence d’un second observateur, ayant lui aussi son domaine, entraîné avec lui dans un mouvement rectiligne uniforme, différent cependant du mouvement du premier observateur. La combinaison de ces deux mouvements montre que chaque observateur est en mouvement rectiligne uniforme par rapport à l’autre.
Dans le domaine du second observateur, on déunira comme avant la longueur propre et le temps propre. Pour faciliter les explications, nous conviendrons que de part et d’autre on a choisi les mêmes étalons de mesure. Ce sera facile, car les deux domaines sont parfaitement semblables, et spécialement les propriétés de la lumière y sont les mêmes. On choisira donc, dans chacun des deux domaines, pour unité de temps, la seconde, telle que nous l’avons définie, et pour unité de longueur, la longueur d’onde d’une radiation déterminée émise par une source lumineuse monochromatique. (La longueur d’onde, c’est l’analogue de la distance de deux crêtes de vagues successives dans les ondulations de la mer.)
Cela posé, on peut d’abord se demander quelle différence il y a entre ce qui se passe dans le premier domaine et ce qui se passe dans le second. Il faut répondre qu’il n’y en a pas. Chaque domaine étant supposé soustrait à toute action extérieure, les propriétés naturelles des corps s’y exercent d’une façon pareille. Les mesures effectuées par le premier observateur dans son domaine peuvent être imitées par le second dans le sien, et elles donneront le même résultat. Si le premier constate qu’un cierge de 50 cm. met 5 heures à brûler, le second constatera que de son côté un cierge de même nature, de 50 cm. de hauteur, mettra aussi 5 heures à se consumer.
Sur cette ressemblance parfaite des deux domaiues, tout le monde est d’accord, même les Relativistes.
Il n’en est plus de même si chaque observateur fait des mesures sur des objets qui ne sont pas de son domaine, c’est-à-dire qui sont en mouvement par rapport à lui. Par exemple, si chacun d’eux mesure la durée de la révolution d’un astre et le diamètre de son orbite, ils ne trouveront pas les mêmes nombres. Et la raison n’en est pas que leurs mesures sont erronées. Tout au contraire, ces mesures devront être différentes pour être en conformité avec la nature ; sans quoi les calculs et les prévisions astronomiques de ces observateurs pourraient bien un beau jour être démentis par l’expérience
Nous allons donc voir maintenant comment la Théorie de la Relativité établit la correspondance entre les mesures effectuées respectivement dans les deux domaines et portant sur des objets en mouvement par rapport à eux.
L’Intervalle d’Univers, et son invariance
8. — Commençons par définir ce qu’on appelle Point- Evénement.
Chaque observateur a autour de lui un espace à trois dimensions, espace, immobile par rapport à l’observateur, et formant son domaine. Si un objet est situé en un certain point de cet espace, il suflira de trois grandeurs pour déterminer sa position ; l’observateur les mesurera. Si cet objet est mobile, il faudra dire à quel moment il se trouve eu ce point ;
le temps marqué par l’horloge de l’observateur le dira.
Donc, pour situer un objet par rapport à un observateur, il faut quatre grandeurs mesurées, trois coordonnées d’espace et une coordonnée de temps. Cet assemblage s’appellera Point-Evénement ; il se compose en réalité de quatre nombres : trois mesures d’espace, une de temps. Ces mesures, étant prises dans un domaine déterminé, représentent trois longueurs propres et un temps propre de ce domaine, mais non pas le temps propre de l’objet mobile (ni ses dimensions propres).
9. — Le problème à résoudre peut maintenant être énoncé sous la forme suivante :
Quelles relations existe-t-il entre les quatre coordonnées d’un Point-Evénement dans un premier domaine, et les quatre coordonnées qu’il a dans un second')
On aura la solutionenexprimantqueces relations doivent satisfaire à la loi physique prise pour point de départ : la vitesse d’une même onde lumineuse doit être la même dans les deux domaines. (N° 2).
Ce n’est plus qu’une affaire de calcul algébrique. Einstein a établi ainsi les quatre formules de la Relativité restreinte, trouvées déjà par Lorentz comme solution d’un problème posé tout différemment :
« Comment assurer l’invariance des Equations de
Maxwell. »
Ces formules peuvent se résumer dans la proposition suivante, qui leur est équivalente.
L’Intervalle entre deux Points-événements est une grandeur constante, la même pour tous les observateurs en mouvement rectiligne uniforme.
Voici ce qu’on entend par là :
Soient deux Points-Evénements, observés dans un premier domaine ;
soit l la distance qui sépare les deux points du domaine où ils ont été observés ;
/l’intervalle de temps qui sépare les deux moments où il se sont produits ;
c la vitesse de la lumière.
On appelle Intervalle d’Univers des deux PointsEvénements une quantité s telle que :
4.2 -- c 1fl—l*.
Si s ? est positif, s est réel. Si s- est négatif, * est imaginaire.
La proposition que nous avons énoncée signifie que si, dans un second domaine quelconque, en mouvement rectiligne uniforme, on observe pour les deux mêmes Points-Evénements une distance spatiale égale à L, et une distance dans le temps égale à T, c ayant la même valeur, on a l'égalité :
Autrement dit, l’Intervalle a" Univers s est un invariant.
L et / ne sont pas des distances comptées dans un Espace absolu, indépendant des observateurs, ee sont les distances comptées dans les domaines particuliers des observateurs. Elles varient selon les différents mouvements qui caractérisent ces domaines.
Comme cas particulier, prenons pour les deux Points-Evénements deux points déterminés sur le parcours d’un rayon lumineux. La distance L qui les sépare est franchie par le rayon dans un temps T avec la vitesse c. Donc on a l'égalité :
L = cT.
Donc aussi :
c » T » — L* = o.
