Ce principe sert à trouver la loi d’équilibre de tant
de puissances qu’on voudra, qui agissent dans des plans & dans des directions quelconques. On décomposera,
point 
, la puissance 
le plan 
au point 
, & soient tirées 
, 
parallèles à 
, 
; 
, 
parallèles à 
, ; & enfin 
qui rencontre en la ligne 
parallèle à . Au lieu de la puissance , qui agit au point , on peut prendre deux puissances qui agissent l'une en 
, l'autre en , parallelement à la puissànce , dont la somme soit 
, & qui soient entr'elles en raison de 
à , ou, ce qui revient au mème, qui soient à la puissance , comme & sont à 
, ou comme 
& 
sont à ; ainsi la puissance qui agit en sera 
, & celle qui agit en sera 
; mais cette derniere rencontrant nécessairement en quelque point 
la puissance dirigée suivant 
, il naît du concours de ces deux forces une force dirigée suivant 
, qui prolongée rencontre en 
le plan 
, & peut être censée agir au point :or il est visible en tirant 
, parallèle à 
, que le point est sollicité de la même maniere que si on lui appliquoit, suivant 
& , les forces qui agissoient tout-à-l'heure suivant & :nos deux forces sont donc réduites à trois, dont l'une 
agit suivant , la seconde 
agit suivant , la troisieme 
agit suivant parallèle à ; mais ces deux dernieres peuvent, comme on l'a vû, se réduire à une seule égale à leur somme, & par conséquent , qui passera par 
, où , rencontre 
:car 
, c'est-à-dire en raison inverse des puissances appliquées en & . De plus, les deux forces suivant & , ayant produit une force dirigée suivant 
, il est visible que si on représente la premiere par , la seconde doit être représentée par 
, & qu'ainsi on a 
ou ou 
; donc 
; d'ailleurs les triangles 
, 
donnent 
, & par conséquent 
; donc 
; donc les deux forces & sont réduites à deux autres, qui sont aussi & , dont la premiere agit en parallèlement à à une distance de 
, & l'autre agit suivant dans le plan 
à la distance .
Maintenant (Pl. V. fig. 6.) que 
soit le point ou la puissance 
rencontre le plan 
. Soit tirée par le point , où est actuellement appliquée la puissance , la ligne 
parallèle à , on aura 
; soit tirée ensuite 
; la puissance appliquée en peut se décomposer en deux, l'une suivant 
prolongement de 
, l'autre suivant 
parallèle à , & qui rencontrera par conséquent la direction 
de la puissance . Ayant tiré 
parallèle à , les triangles semblables 
, 
donneront 
ou la force suivant 
, & la force suivant 
; mais cette derniere par son concours avec la force dirigée suivant produit une force, dont la direction prolongée 
rencontre en quelque point 
, & qu'on peut par conséquent imaginer appliqué à ce point :or si on représente par 
, ensorte que 
; donc (à cause de 
) on a 
.
Mais au lieu de la force suivant 
, on peut imaginer au point les forces 
& appliquées suivant des directions parallèles à & , ensorte que la force , ou agira suivant , & la force suivant 
parallèle à ; or cette derniere peut se décomposèr en deux autres, l'une suivant 
parallèle à , & l'autre suivant 
parallèle à ; & par la comparaison des triangles semblables 
, on trouvera la force suivant 
, & la force suivant 
. Voilà donc nos trois forces réduites à cinq, la premiere qui agit en perpendiculairement au plan à une distance 
de 
; la seconde 
, qu'on peut considérer comme appliquée en & agissant suivant 
; la troisieme qu'on peut considérer comme appliquée en 
& agissant suivant 
; la quatrieme , qui agit suivant ; la cinquieme enfin 
, qui agit suivant ou 
, à la distance 
; mais les forces appliquées en 
, , 
étant parallèles se reduisent à une seule 
c'est-à-dire , & dont la distance 
à doit être telle que 
; d'où l'on tire 
.
