par les quarrés des vitesses, fait toujours une quantité constante ; & si ces corps sont animés par des puissances quelconques, la somme des produits des masses par les quarrés des vitesses à chaque instant, est égale à la somme des produits des masses par les quarrés des vitesses initiales, plus les quarrés des vitesses que les corps auroient acquises, si étant animés par les mêmes puissances, ils s’étoient mûs librement chacun sur la ligne qu’il a décrite. C’est dans ces deux principes que consiste ce qu’on appelle la conservation des forces vives.
M. Huyghens est le premier, que je sache, qui ait fait mention de ces deux principes, & M. Bernoulli le premier qui en ait fait voir l’usage, pour résoudre élégamment & avec facilité plusieurs Problêmes de Dynamique. J’entreprends de donner dans ce Chapitre, sinon une démonstration générale pour tous les cas, au moins les principes suffisans pour trouver la démonstration dans chaque cas particulier.
187. Imaginons d’abord deux corps , (Fig. 60), d’une étendue infiniment petite, attachés à la verge inflexible ; & supposons qu’on imprime à ces corps des directions & des vitesses quelconques, représentées par les lignes infiniment petites , . Il faut par notre principe, faire les parallélogrammes , , tels que , & ; & seront les vitesses & les directions des corps & . Or , & ; donc
