ces mêmes espaces , doivent être plus petits que les espaces , , qu’il auroit parcourus dans les tems , , si son mouvement avoit continué à être accéléré. Or pour cela il faut que soit tangente[1]. On démontrera la même chose dans le cas du mouvement retardé ; d’où il s’ensuit, en général, en tirant la tangente , que seroit l’espace que le corps parcourrait dans le tems au lieu de . Dans ce cas (art. 14) exprimeroit sa vitesse ; or le rapport de à , est le même que celui de l’Elément de à l’Elément de , parce que est tangente. Donc si on nomme en général le tems, l’espace correspondant parcouru par le corps, la vitesse à la fin du tems , on aura .
Si on prolonge la tangente (Pl. I. fig. 3. & 4.) jusqu’à ce quelle rencontre en ; exprimera le tems que le corps employeroit à parcourir uniformément avec la vitesse qu’il a au point . Donc si par le point on tire parallèle à ; sera l’espace
- ↑ Il est visible qu’on ne peut supposer que le corps décrive par son mouvement uniforme un espace plus petit que l’espace terminé par la tangente ; car seroit alors plus petit que , puisque . On ne peut supposer non plus qu’il décrive un espace plus grand que , car alors on pourrait toujours supposer le point tellement placé, que l’espace parcouru uniformément pendant le tems fût plus grand que l’espace terminé à la courbe, ce qui ne se peut.
