Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/83

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tits coups égaux & réitérés ; & la somme de ces petits coups est égale au coup unique, que la même puissance est censée donner au corps dès le commencement de l’instant dans l’hypothese de la courbe polygone.

On pourrait faire ici une difficulté qu’il est bon de prévenir. L’équation trouvée appartient à la courbe rigoureuse & à la courbe polygone[1] ; donc puisque est regardée comme constante pendant l’instant , ou est proportionnelle à , c’est-à-dire au quarré de , même dans la courbe polygone ; cependant nous venons de voir que les lignes , sont proportionnelles aux lignes , . Comment accorder ces deux propositions ? La réponse est très-simple ; c’est que n’est pas le qui répond à l’instant ; comme il est facile de s’en assurer[2] par la seule inspection de la figure 3. Planche V.

  1. Note Wikisource : Correction d’auteur dans Fautes à corriger.
  2. Il faut remarquer que ce qui détermine pour la différence seconde de la ligne , c’est la supposition que les trois points , , soient à la courbe rigoureuse ; or , étant considérées comme soutendantes de cette courbe, il est impossible que le point lui appartienne, ainsi n’est point le qui répond à . étant supposé le qui répond à , pour déterminer celui qui répond à , il faut prendre , & ayant tiré parallèle à , qui rencontre la courbe en , on tirera , qui rencontre en la ligne parallèle à , & alors sera le qui répond à ; il y aura seulement cette différence, que la courbe polygone, au lieu d’être considérée comme ayant & pour côtés contigus, sera considérée comme ayant & pour côtés ; par conséquent ( étant la tangente de la courbe rigoureuse au point , & double de ) puis’qu’on a , on a aussi ; ainsi les sont toujours comme les , & les lignes , terminées à la courbe polygone & à sa tangente restent comme les .