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ÉTUDES SUR LE FROTTEMENT DES LIQUIDES.

11. Nous avons tiré (4) des équations de Navier la formule

$\mathrm {M} ={\frac {4\pi \Omega \mathrm {R} _{1}^{2}\mathrm {R} _{0}^{2}h\varepsilon }{\mathrm {R} _{1}^{2}-\mathrm {R} _{0}^{2}}}.$

On a

$\Omega ={\frac {2\mathrm {N} \pi }{60}},$

et, en appelant $r$ le rayon de la poulie d’ébonite où s'enroulent les fils porteurs des poids,

$\mathrm {M} =\mathrm {P} gr\qquad (g=980^{\textrm {cm}},88\ {\textrm {par}}\ {\textrm {seconde}}).$

On déduit de là

(13)

${\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {N} }}={\frac {2\pi ^{2}\mathrm {R} _{1}^{2}\mathrm {R} _{0}^{2}h\varepsilon }{15\left(\mathrm {R} _{1}^{2}-\mathrm {R} _{0}^{2}\right)gr}}={\textrm {const.}}$

Or les Tableaux ci-dessus montrent que ce rapport ${\tfrac {\mathrm {P} }{\mathrm {N} }}$ a conservé une valeur à peu près constante et comprise entre 0,21 et 0,25 dans les 19 expériences où $\mathrm {N}$ est resté inférieur à 56. Dans les 17 autres, le même rapport croît rapidement avec la vitesse ; pour $\mathrm {N} =58,8,$ on a déjà ${\tfrac {\mathrm {P} }{\mathrm {N} }}=0,29,$ et l’on arrive à ${\tfrac {\mathrm {P} }{\mathrm {N} }}=2,11,$ quand $\mathrm {N} =453.$

On voudra bien remarquer que les deux groupes sont enchevêtrés dans les Tableaux ci-dessus, où j’ai conservé l’ordre dans lequel les expériences se sont succédé ; on ne peut donc pas attribuer la discontinuité des résultats à un dérangement survenu dans l’appareil.

Nous allons montrer que les écarts entre les valeurs du rapport ${\tfrac {\mathrm {P} }{\mathrm {N} }}$ dans les 19 expériences du premier groupe sont dus, pour leur plus grande partie, aux variations de la température qui modifient : 1^o le coefficient de frottement intérieur de l’eau ; 2^o les dimensions de l’appareil ; 3^o le coefficient de torsion du fil. Nous ne tiendrons pas compte de ce dernier effet, qui, d’ailleurs, n’intervient pas quand on se sert des poids. Mais nous calculerons les deux pre-