Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/111

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DES CORPS.


l’on demande, pour la seconde situation du même arc, les coordonnées de celle de ses extrémités qui, dans le mouvement, a changé de situation ?

Soit c la longueur de l’arc dont il s’agit ; soit l’extrémité de cet arc autour de laquelle le mouvement a eu lieu, et soit désigné par la même lettre l’angle sphérique décrit ; soit de plus l’autre extrémité du même arc dans sa situation primitive, et le point où elle parvient par suite du changement qui arrive dans sa position ; soit enfin l’arc de grand cercle qui joint les points et .

En conservant les mêmes notations que ci-dessus, pour rendre applicables au cas actuel les formules générales déjà trouvées, il faudra d’abord y faire , ce qui donnera :

.
.
.

Il faudra ensuite, à la place du côté a, introduire l’angle opposé  ; c’est à quoi l’on parviendra au moyen de la formule :

[1] ; mais, comme on s’est permis de supposer et , il en résultera  ; d’où on conclura ;

 ;

ce qui donnera finalement :

 ;
 ;
 ;
  1. Cette formule n’est autre chose que ce que devient l’équation fondamentale : , dans le cas particulier où .
    (Note des éditeurs.)