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DES CORPS.
l’on demande, pour la seconde situation du même arc, les coordonnées de celle de ses extrémités qui, dans le mouvement, a changé de situation ?
Soit c la longueur de l’arc dont il s’agit ; soit
l’extrémité de cet arc autour de laquelle le mouvement a eu lieu, et soit désigné par la même lettre l’angle sphérique décrit ; soit de plus
l’autre extrémité du même arc dans sa situation primitive, et
le point où elle parvient par suite du changement qui arrive dans sa position ; soit enfin
l’arc de grand cercle qui joint les points
et
.
En conservant les mêmes notations que ci-dessus, pour rendre applicables au cas actuel les formules générales déjà trouvées, il faudra d’abord y faire
, ce qui donnera :
![{\displaystyle \mathrm {M} =\operatorname {Cos} .a-\operatorname {Cos} .^{2}c.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0292e6163ca0d3e6032b2d351147f5dd0ba1c79)
![{\displaystyle \mathrm {N} =\operatorname {Cos} .c(1-\operatorname {Cos} .a).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e51c52762e4d285a2508dbc0eca2d744b770ea9d)
![{\displaystyle \mathrm {T} =\operatorname {Sin} .b.\operatorname {Sin} .c.\operatorname {Sin} .\mathrm {A} =\operatorname {Sin} ^{2}c.\operatorname {Sin} .\mathrm {A} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e62717e1da30c190190bf922454d1c44a27b329)
Il faudra ensuite, à la place du côté a, introduire l’angle opposé
; c’est à quoi l’on parviendra au moyen de la formule :
[1] ; mais, comme on s’est permis de supposer
et
il en résultera
d’où on conclura ;
![{\displaystyle \mathrm {M} =\operatorname {Sin} .^{2}c\,;\quad \mathrm {N} =0\,;\quad \mathrm {T} =\mathrm {A} .\operatorname {Sin} .^{2}c;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8b2dd55f29c9682b49a5232869e794050fe3da3)
ce qui donnera finalement :
![{\displaystyle x=p'+(qr'-rq')\mathrm {A} ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81ebafbccfb5d515d6608555893bea2b4204a9d6)
![{\displaystyle y=q'+(rp'-pr')\mathrm {A} ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1bff7e42e4f377b62a3fe80eb96a208cecd3a2c)
![{\displaystyle z=r'+(pq'-qp')\mathrm {A} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b1c3b98da840202be841db606fcf310e1f73d24)
- ↑ Cette formule n’est autre chose que ce que devient l’équation fondamentale :
, dans le cas particulier où
.
(Note des éditeurs.)