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DES CORPS.
21. Il résulte donc de cette analise, que le triangle sphérique
en éprouvant les trois rotations successives, la première égale à
la seconde égale à
la troisième égale à
autour des trois axes qui sont désignés par ces mêmes lettres, se sera effectivement tourné autour d’un point W, situé dans l’intérieur du triangle, dont la position sera déterminée (16) par les trois formules ;
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .\mathrm {AW} ={\frac {\mathrm {A+B} \operatorname {Cos} .c+\mathrm {C} \operatorname {Cos} .b}{\mathrm {W} }};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5d0f1e3d5d6dba1269136eed1a1b3f4ae440b6b)
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .\mathrm {BW} ={\frac {\mathrm {B+C} \operatorname {Cos} .a+\mathrm {A} \operatorname {Cos} .c}{\mathrm {W} }};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52b83a25ba16911cda905392267d3b2218214bd4)
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .\mathrm {CW} ={\frac {\mathrm {C+A} \operatorname {Cos} .b+\mathrm {B} \operatorname {Cos} .a}{\mathrm {W} }};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/188278ff8d2e5c9772196b64c7baf0f7785017aa)
et qu’il aura décrit, autour de ce point, un angle égal à W, c’est-à-dire, à
![{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {A^{2}+B^{2}+C^{2}+2BC} \operatorname {Cos} .a+2\mathrm {CA} \operatorname {Cos} .b+2\mathrm {AB} \operatorname {Cos} .c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e725dd718b27eadced7d6672a2c009f8328a542f)
22. Réciproquement, s’il fallait décomposer la rotation donnée
en trois autres rotations
faites autour de trois axes dont la position serait donnée par rapport au point
il faudrait regarder
comme les quantités inconnues d’un problème, dont les quantités connues seraient : la rotation donnée
; les arcs
qui seraient les côtés du triangle sphérique formé par les trois axes ; et les arcs
qui déterminent la position du point
par rapport à ces mêmes axes. Dans la résolution de ces trois équations, on rencontrera encore la fonction,
![{\displaystyle \mathrm {T} ^{2}=1-\operatorname {Cos} .^{2}a-\operatorname {Cos} .^{2}b-\operatorname {Cos} .^{2}c+2\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .c.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf2555c7338c87b41654076d091ade9d4bdcd55d)
Si ensuite on fait, pour abréger :
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .\mathrm {AW} =p,\quad \operatorname {Cos} .\mathrm {BVV} =q,\quad \operatorname {Cos} .\mathrm {CW} =r;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f1199f429f26f006dc5ce358a35d8fa17ba7d8a)
on trouvera :