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QUESTIONS PROPOSÉES.

Construction. Soit a, b, c, les trois côtés du triangle formé par les droites données ; soit les sommets des angles opposés. Soit déterminé deux points et qui soient situés, par rapport aux droites a et b, comme il est dit à la note de la page 123 ; soit ensuite mené, par et une droite coupant en m, et par et une autre droite coupant b en n ; et soit enfin mené par m et n une droite coupant, en t et t’, le cercle donné ; si, par l’un ou l’autre de ces deux points, on mène au cercle une tangente terminée à a et b, cette tangente sera l’un des côtés du triangle cherché[1].

On propose de démontrer cette construction ?

II.

Un tétraèdre peut être coupé par un plan, qui ne passe par les sommets d’aucun de ses angles, de deux manières différentes.

1.o Trois des sommets peuvent être situés d’un même côté du plan coupant, et un seul de l’autre ; ce plan coupe ainsi les trois arêtes d’un même angle trièdre, la section est triangulaire, et le tétraèdre se trouve divisé en deux nouveaux corps, dont l’un est encore un tétraèdre, tandis que l’autre est un tronc de tétraèdre, à bases parallèles ou non parallèles.

2.o Deux des sommets peuvent être situés d’un côté du plan coupant, et deux de l’autre ; ce plan coupe alors deux couples d’arêtes opposées, la section est quadrangulaire, et le tétraèdre se trouve divisé en deux nouveaux corps qui sont l’un et l’autre des troncs de tétraèdres.

Si, dans l’un ou dans l’autre cas, on demande que le plan cou-

  1. Il résulte de l’analise du problème général, page 122, que la même construction peut être appliquée à la résolution directe de cet autre problème : Inscrire à un cercle donné un triangle dont les côtés, ou leurs prolongemens, passent par des points donnés ; problème que M. Lhuilier ne résout, à l’endroit déjà cité, qu’en le ramenant à un autre qui n’est pas lui-même sans difficultés.