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TRIGONOMÉTRIE.

15. Après avoir déterminé le côté $c',$ venons à la détermination des angles $\mathrm {B'}$ et $\mathrm {C'} .$

Pour le premier problème ; on voit, par les constructions qui donnent les valeurs de $c',$

1.^o Que, si le triangle cherché est semblable au triangle donné (fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), on a,

$\mathrm {B'=B} \quad {\text{ et }}\quad \mathrm {C'=C}$ ;

2.^o Que, si le triangle cherché est dissemblable au triangle donné (fig. 1 et 2), on a,

$\mathrm {B'=180^{\circ }-B}$ ;

d’où, à cause de $\mathrm {A'=A{\text{ et }}A'+B'+C'=180^{\circ }}$, on déduit,

$\mathrm {C'=B-A}$.

Pour le second problème ; on voit, par les constructions qui donnent les valeurs de $c',$

1.^o Que, si le triangle cherché est semblable au triangle donné (fig, 6), on a,

résolvent, l’une et l’autre, dans le sens le plus direct et le plus immédiat, et cela est vrai quelquefois ; mais il arrive souvent aussi qu’une seule de ces racines convient à la question : c’est, par exemple, ce qui arrive lorsqu’on se propose de déterminer quelle doit être la flèche d’un segment sphérique, appartenant à une sphère donnée, pour que le volume de ce segment soit moitié de celui du secteur dont il fait partie. Le problème L de l’Arithmétique universelle en offre encore un autre exemple, lorsque du moins, ainsi que le fait Newton, on prend pour inconnue la profondeur du puits.

Peut-être ne serait-il pas impossible de rencontrer un problème du second degré que ses racines, toutes deux négatives, résoudraient dans un sens direct ; ou un problème que ses racines, bien que positives l’une et l’autre, ne résoudraient qu’autant qu’on en modifierait l’énoncé ; ou enfin un problème qui serait résolu dans un sens direct, par sa racine négative, et, dans un sens inverse, par sa racine positive ?

(Note des rédacteurs.)