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ANALITIQUE.
par le facteur
, qui, égalé à zéro, donne la racine
, on élimine cette racine, laquelle répond à un triangle
semblable au triangle abc ; et l’on ne conserve que le facteur
qui, égalé à zéro, donne la racine
, laquelle répond à un autre triangle a’b’c’, en général dissemblable à abc. Cependant, on suppose ensuite semblables ces triangles qui, en général, ne le sont pas ; lors donc que la supposition de cette similitude est introduite dans le calcul, l’algèbre doit redresser cette fausse hypothèse, en indiquant le cas unique où elle peut devenir vraie.
19. Or, ce cas est celui où l’un des angles
et
est droit ( art.12, n.os 3 et 6 ).
En faisant
, dans l’équation
nous avons trouvé
, d’où nous avons conclu
; mais c’est qu’alors nous avons tacitement supposé b > a, et partant
positif.
Si nous avions supposé
et partant
négatif, il eût failli faire, dans le cas correspondant,
; et alors nous eussions trouvé
, d’où
.
20. En général, le triangle semblable à
est indiqué par la racine
, le triangle dissemblable à
l’est par la racine
qui est positive ou négative, suivant que
est
ou
Faire
, suivant que
est
ou
c’est donc demander à l’algèbre dans quels cas deux triangles, en général dissemblables, pourraient néanmoins devenir semblables ; et elle nous apprend que ce sera dans celui où l’un des angles
et
sera droit.
Mais la racine
indique que les triangles
, entre