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QUESTIONS.
; donc, on connaît le cosinus de la demi-différence des angles
et
; et partant on connaît aussi la demi-différence de ces angles, et on les connaît l’un et l’autre.
On a,
Comme la plus grande valeur de
est l’unité, on doit avoir :
![{\displaystyle 1\geqq \operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\mathrm {C} +{\frac {r}{2R\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\mathrm {C} }};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/527890df168f5e0a36aad67b657fe79d69e7acdf)
d’où
![{\displaystyle \quad r\leqq 2R\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\mathrm {C} (1-\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\mathrm {C} ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f53cd317086f9c9633635f2f4fdc947234307b)
ou encore
![{\displaystyle \qquad \quad r\leqq 4R\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\mathrm {C} \cdot \operatorname {Sin} .^{2}(45^{\circ }-{\tfrac {1}{4}}\mathrm {C} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7a144bc5f3845b42357cb66bfb752b70c4cfb7b)
dans le cas de la limite, le triangle est isocèle.
§. VII.
Ce qui vient d’être développé, sur le cercle circonscrit et sur le cercle
inscrit à un triangle, peut être appliqué, avec de légers changemens,
au cercle circonscrit et à l’un des trois cercles exinscrits à ce même
triangle, savoir : à un cercle qui touche un des côtés du triangle extérieurement, et les prolongemens des deux autres côtés ( Voyez mes
Élémens d’analyse, etc, §. 131. ).
Comme le rayon du cercle exinscrit à un triangle, dans l’un de
ses angles, a, relativement au côté qu’il touche extérieurement, une
direction opposée à celle du rayon du cercle inscrit ; dans la formule
, on doit changer le signe de r, ce qui donne l’é-