agissent dans le même sens ou en sens contraire, cette résultante ne peut être nulle, et conséquemment il ne peut y avoir équilibre, à moins que ces deux puissances ne soient égales et agissent en sens contraire ; ce qui est le cas indiqué dans l’énoneé de la proposition.
II. Si deux puissances concourent en un même point, elles auront une résultante représentée, tant en grandeur qu’en direction, par la diagonale du parallélogramme construit sur les grandeurs et directions de ces forces ; et, comme cette diagonale ne sera jamais nulle, il s’ensuit que jamais de telles forces ne pourront se faire équilibre.
III. Si les deux puissances sont parallèles, et qu’elles agissent dans le même, sens, elles auront une résultante égale à leur somme, et conséquemment elles ne seront pas en équilibre.
Si, agissant en sens contraire, elles sont inégales, elles auront une résultante égale à leur différence, et conséquemment elles ne seront pas non plus en équilibre.
Si enfin, agissant toujours en sens contraire, elles sont égales, elles formeront alors un couple ; et on sait qu’un tel système ne saurait être de lui-même en équilibre[1].
- ↑ Si j’admets ici cette dernière proposition, ce n’est pas cependant que je la regarde comme suffisamment établie dans les élémens de statique qui ont été publiés jusqu’à ce jour ; je crois même qu’il est extrêmement difficile, pour ne pas dire impossible, de la prouver nettement à priori.
Beaucoup d’auteurs se sont contentés de la déduire des formules qui donnent les grandeur et situation de la résultante de deux forces qui agissent parallèlement et en sens contraire ; mais, outre que, pour que ce moyen de démonstration fût concluant, il faudrait prouver qu’une résultante zéro, appliquée à une distance infinie, ne peut être remplacée par la même résultante appliquée à une distance finie. Il n’est pas exact, en général, d’appliquer des formules à un cas pour lequel elles n’ont pas été construites, et le problème, si connu, des deux lumières, montre qu’une pareille application peut souvent conduire à des conséquences absurdes. Mais ce dernier problème peut du moins être traité pour le cas particulier où les intensités des deux lumières sont égales, et on obtient ainsi le résultat qui convient véritablement à ce cas ; tandis que, si l’on applique à la composition de deux forces égales et parallèles, agissant en sens contraire, les raisonnement qui conduisent à la
