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TRIANGLES SPHÉRIQUES.
donc ,
et ,
ou ,
or ;
d’où ;
donc, enfin, .
Corollaire. L’application aux triangles rectilignes a lieu en substituant aux sinus de de et de
ces quantités elles-mêmes ; et
en substituant l’unité au cosinus de .
THÉORÈME III. Dans tout triangle sphérique rectangle, les quarrés des sinus des côtés sont entre eux comme les sinus des doubles des segmens adjacens.
Tout étant comme précédemment,
J’affirme que .
Démonstration.
Puisque (Théorème II.) ,
Corollaire. L’application aux triangles rectilignes a lieu, en substituant aux sinus des côtés et des doubles segmens, les côtés et les doubles segmens eux-mêmes.
THÉORÈME IV. Dans tout triangle sphérique rectangle, le quarré du sinus de la hauteur est au produit des sinus des seg-