Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/208

La bibliothèque libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Cette page n’a pas encore été corrigée
200
TRIANGLES SPHÉRIQUES.

donc ,

et ,

ou ,

or  ;

d’où  ;

donc, enfin, .

Corollaire. L’application aux triangles rectilignes a lieu en substituant aux sinus de de et de ces quantités elles-mêmes ; et en substituant l’unité au cosinus de .

THÉORÈME III. Dans tout triangle sphérique rectangle, les quarrés des sinus des côtés sont entre eux comme les sinus des doubles des segmens adjacens.

Tout étant comme précédemment,

J’affirme que .

Démonstration.

Puisque (Théorème II.) ,

Corollaire. L’application aux triangles rectilignes a lieu, en substituant aux sinus des côtés et des doubles segmens, les côtés et les doubles segmens eux-mêmes.

THÉORÈME IV. Dans tout triangle sphérique rectangle, le quarré du sinus de la hauteur est au produit des sinus des seg-