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DES PROBLÈMES DU PREMIER DEGRÉ.

et alors $\lambda$ et $\lambda '$ pourront tous deux être supposés entiers ; on pourra, par exemple, faire

$\lambda =\pm c',\qquad \lambda '=\mp c$.

En adoptant cette notation, la relation entre les équations proposées devient,

$\lambda (ax+by+c)+\lambda '(a'x+b'y+c')=0$ ;

et l’on voit de nouveau, par là, que chacune d’elles est comportée par l’autre de manière qu’on peut supprimer indifféremment l’une ou l’autre.

5. Dans ce qui précède, nous avons tacitement supposé qu’aucune des deux équations proposées n’était dépourvue de son dernier terme ; mais, lorsqu’au contraire on $c=c'=0$, c’est-à-dire, lorsque les équations du problème sont,

$ax+by+c+0,\qquad a'x+b'y+c'=0$ ;

il y a alors à distinguer les deux cas que voici :

1.^o Il peut se faire que les quantités connues $a,b,a',b',$ ne soient pas assujéties à la relation,

$ab'-ba'=0$ ;

alors la question est déterminée ; et elle est résolue par les seules valeur.

$x=0,\qquad y=0$ ;

car les valeurs générales des inconnues sont dans ce cas

$x={\frac {0}{ab'-ba'}},\qquad y={\frac {0}{ab'-ba'}}$,

équivalentes à celles qui précèdent.

2.^o Il peut se faire, au contraire, que les quantités connues soient assujéties à la relation

$ab'-a'b=0$ ;

alors la question est indéterminée ; et elle est résolue non-seulement par les valeurs

$x=0,\qquad y=0$ ;