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DES PROBLÈMES DU PREMIER DEGRÉ.
diatement recours aux formules générales, on trouvera pour chacune d’elles, ainsi que nous venons de le voir
; mais si, au contraire, dans la vue d’obtenir une équation finale ne renfermant plus qu’une seule inconnue, on procède à l’élimination, on arrivera à l’équation finale 0=0.
En effet, puisque des deux équations
![{\displaystyle ax+by+c=0,\quad a'x+b'y+c'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8477650b12cf778e4e9f35dfbeeb287af30c6a77)
,
on déduit
![{\displaystyle x=-{\frac {cb'-bc'}{ab'-ba'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88a2c4522e52d19e9256c19cb3755c0aa9736b23)
;
il s’ensuit que l’équation finale
résultant de l’élimination de
entre ces deux équations, est
![{\displaystyle (ab'-ba')x+(cb'-bc')=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/277b45d6ab686e15084cd2d13f5e3a4b3f858cfb)
;
équation qui devient
lorsqu’on a
; c’est-à-dire, lorsque le problème est indéterminé.
Pareillement, puisque des trois équations
![{\displaystyle ax+by+cz+d=0,\ a'x+b'y+c'z+d'=0,\ a''x+b''y+c''z+d''=0~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6944d00f1f315256565686d948ba011bca462e01)
on déduit
![{\displaystyle x=-{\frac {db'c''-dc'b''+cd'b''-bd'c''+bc'd''-cb'd''}{ab'c''-ac'b''+ca'b''-ba'c''+bc'a''-cb'a''}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1be7619ab8a5921f157b914a39e69e7b56f239c)
,
il s’ensuit que l’équation finale en
résultant de l’élimination de
et
entre ces trois équations, est
![{\displaystyle (ab'c''-ac'b''+ca'b''-ba'c''+bc'a''-cb'a'')x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86266eea1e87377a12b31496fd06db07ff44c4d0)
![{\displaystyle +(db'c''-dc'b''+cd'b''-bd'c''+bc'd''-cb'd'')=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5557ea330ac9b7ae2655b1e619b74069d3078ee3)
;
équation qui devient aussi
lorsqu’on a, à la fois,
![{\displaystyle ab'c''-ac'b''+ca'b''-ba'c''+bc'a''-cb'a''=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f913c6cbbf6037f99a07f817079f614f5b84c793)
,
![{\displaystyle db'c''-dc'b''+cd'b''-bd'c''+bc'd''-cb'd''=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8f539a14c534388cf154bb21d496e63bfea56b3)
;
c’est-à-dire, lorsque le problème est indéterminé.
Il en serait de même pour un plus grand nombre d’équations du