Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/264

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QUESTIONS RÉSOLUES.


si, au contraire, dans la même équation on considère comme fonctions de deux nouvelles variables et ses deux dérivées du premier ordre seront

si maintenant, entre les quatre équations , on élimine deux quelconques des trois fonctions

la troisième disparaîtra d’elle-même ; on obtiendra donc ainsi deux équations ne renfermant plus que combinés avec p et qi, et qui donneront, pour ces deux coefficiens différentiels, les valeurs que nous leur avons déjà assignées.

Soit maintenant formé les équations du second ordre, sous l’un et sous l’autre point de vue. En considérant d’abord z comme fonction de x et y, les équations et donneront

considérant ensuite comme fonctions de et on déduira des équations et