de même base, aux fuseaux sphériques comparés soit entre eux soit la sphère, et généralement à tous les cas de l’incommensurabilité, tant en géométrie qu’en arithmétique et en statique, sans qu’on soit obligé de faire une démonstration pour chaque cas.
La seule attention à avoir est de bien s’assurer, avant d’appliquer le théorème général, que les deux séries de quantités auxquelles on en veut faire l’application, sont exactement soumises aux lois que nous avons supposé exister dans celles que nous venons de considérer.
Il est essentiel de remarquer que notre démonstration n’exige pas que les deux séries de quantités, admises comme proportionnelles, dans le cas de la commensurabilité, soient exclusivement croissantes ou décroissantes dans le même sens. L’une de ces séries peut croître tandis que l’autre décroit : comme il arriverait, par exemple, si l’une des séries était formée de multiplicandes et l’autre de multiplicateurs de nature à donner une suite de produits égaux. Dans ce cas, si l’on prend dans la première série deux multiplicandes et il faudra leur comparer respectivement dans la seconde les multiplicateurs et ; car on doit avoir . Ainsi, dans le second rapport de chaque proportion, l’ordre des termes est inverse de celui de termes du premier.
