entre elles, en sorte cependant que ces points soient pris chacun une seule fois ou un même nombre de fois.
M. Tédenat, qui n’a pas jugé ce théorème indigne de son attention, en a donné une démonstration purement géométrique, dans laquelle il s’est exactement rencontré avec M. Vecten, professeur de mathématiques spéciales au lycée de Nismes ; M. de Stainville s’est aussi rencontré avec M. Legrand, professeur de mathématiques à St-Brieux, et M. Fauquier, élève du lycée de Nismes, dans une autre démonstration qui, en changeant les diagonales en côtés, et vice versa ; rentre dans celle de MM. Tédenat et Vecten.
Voici à quoi se réduisent, pour le fond, ces diverses démonstrations.
Soient (fig. 11, 12, 13) les quatre côtés consécutifs d’un quadrilatère, plan ou gauche, et soient leurs milieux respectifs. Soient de plus et les deux diagonales du quadrilatère ; soient leurs milieux ; soient joints ces milieux par une droite ; et, sur cette droite, comme base commune, soient construits des triangles ayant leurs sommets en . Il est aisé de voir que ceux de ces triangles qui auront leurs sommets aux milieux de deux côtés opposés, auront leurs côtés adjacens à la base parallèles, chacun à chacun, comme parallèles à un même côté du quadrilatère ; ces triangles seront donc semblables, et de plus égaux, comme ayant base commune ; les figures et seront donc des parallélogrammes ayant pour diagonale commune ; les diagonales et [1] devront donc avoir leurs milieux sur et couper celle-ci à son milieu ; les trois droites auront donc leurs milieux au même point ; ce qui est le théorème proposé.
Un Abonné est parvenu à la démonstration du théorème, d’une manière fort simple, en considérant (fig. 14, 15, 16) que les milieux consécutifs , tant des côtés que des diagonales, sont les sommets des angles d’un hexagone de la nature des poly-
- ↑ On n’a point mené ces diagonales, dans la crainte de rendre les figures trop confuses.
