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LETTRE DE M. KRAMP.

LETTRE

De M. Kramp, professeur doyen de la faculté des
sciences de l’académie de Strasbourg, aux rédacteurs
des Annales.

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Messieurs,

Je m’empresse de relever une fausse assertion que, par inadvertance, j’ai laissé subsister dans mon mémoire sur les fractions-continues périodiques, et dont, toutefois, je ne crois pas devoir rougir, parce qu’elle n’a point été aperçue, même par vous.

Je me suis occupé (page 283) de la solution en nombres entiers de l’équation $11y^{2}+49=x^{2}.$ J’ai trouvé pour $y$ les valeurs $0,21,420,$$8379,\ldots ,$ et j’ai donné cette série pour complette.

Elle est prodigieusement loin de l’être. Le fait est qu’il existe, pour les valeurs de $y$ et les valeurs correspondantes de $x$, les trois séries qui suivent, et qui sont parfaitement indépendantes entre elles :

première série de $y$ : $\ \ 4,\quad 85,\ \ 1696,\ldots$

première série de $x$ : $15,\ \ 282,\ \ 5625,\ldots$

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seconde série de $y$ : $\,\ \ 5,\ \ 104,\ \ 2075,\ldots$

seconde série de $x$ : $\,18,\ \ 345,\ \ 6882,\ldots$

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troisième série de $y$ : $21,\ \ 420,\ \ 8379,\ldots$

troisième série de $x$ : $70,1393,27790,\ldots$