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PROPRIÉTÉS DU TÉTRAÈDRE.
GÉOMÉTRIE.
Mémoire sur le tétraèdre, présentant la solution de
diverses questions proposées dans les Annales ;
Par M. J. L …, abonné
[1].
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
1. Dans tout quadrilatère, plan ou gauche, les droites qui joignent les milieux des côtés opposés et ceux des deux diagonales passent toutes trois par le même point où elles sont coupées en deux parties égales[2].
Soient en effet
(fig. 1) les quatre côtés consécutifs d’un quadrilatère, plan ou gauche, ayant leurs milieux respectifs
en
soient, en outre,
les milieux respectifs des
deux diagonales
de ce quadrilatère, et soient joints ces points,
deux à deux, par des droites. Par ce que
et
sont les milieux respectifs de
et
, la droite
est moitié de
et lui est parallèle ; pour de semblables raisons
est aussi moitié de
et lui est
parallèle ; donc les deux droites
et
sont égales et parallèles, et
conséquemment le quadrilatère
est un parallélogramme ; d’où
il résulte que les droites
,
, se coupent réciproquement en deux
parties égales. On prouvera, par un semblable raisonnement, que les
droites
,
se coupent aussi réciproquement en deux parties égales ;
- ↑ Ce mémoire renferme quelques propositions déjà démontrées ailleurs ; mais, comme elles s’y trouvent liées avec beaucoup d’autres qui sont propres à l’auteur, on
a cru nécessaire de publier le tout sans en rien retrancher.
- ↑ Voyez les pag. 311 et suivantes de ce volume.
(Notes des éditeurs.)