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QUESTIONS.
du troisième
, un arc
, capable de
[1] ; en joignant ce troisième point au milieu
du reste de la circonférence, par une droite
; l’intersection
de cette droite avec l’arc
sera le point cherché.
6. PROBLÈME II. Déterminer un point dont la somme des distances à deux points et à une droite donnés soit la moindre possible[2] ?
Analise. Soient (fig. 13)
, les deux points et
la droite donnés ; soit
le point cherché ; soient joints
, et soit abaissée sur
la perpendiculaire
.
Si les angles formés autour du point
, par les droites menées de ce point aux trois points
, n’étaient pas égaux, il pourrait y avoir (5) un autre point
pour lequel cette condition serait satisfaite, et alors, en abaissant de ce point une perpendiculaire
sur
, on aurait
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}&\mathrm {M'A+M'B+M'C'} <&\mathrm {M'A+M'B+M'C} ,\\&(5)&\mathrm {M'A+M'B+M'C<MA+MB+MC} ,\\{\text{d’où}}&\mathrm {M'A+M'B+M'C'} <&\mathrm {MA+MB+MC} ,\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aefeaeefe316c76c4388724e73bcba4632727f1)
contrairement à l’hypothèse. On déterminera donc le point
par la construction suivante :
Construction. Sur la distance entre les deux points
, prise pour corde (fig. 14) soit décrit, du côté de
, un arc
capable de
; l’intersection
de cet arc avec la perpendiculaire
abaissée sur
du milieu
du reste de la circonférence, sera le point cherché.
foyers et
pour son grand axe, il ne s’agira plus conséquemment que de prendre pour le point
le point de ce périmètre le plus voisin de
;
devra donc être une normale à l’ellipse et devra conséquemment faire des angles égaux avec les rayons vecteurs
et
.
- ↑ On doit remarquer que l’arc capable de
est très-facile à construire de plusieurs manières différentes.
- ↑ C’est le premier des deux problèmes proposés à la page 292.