nés (et il ne peut manquer d’y en avoir de tels, d’après ce qui précède), ces droites ne sauraient s’y réunir en moindre nombre que trois. Si, en effet, en un même point , (fig. 18) autre que les points donnés, il ne venait aboutir que deux seulement , des droites cherchées ; au lieu de lier les points , par ces deux droites, on pourrait les lier par la droite unique et plus courte , en sorte que les droites , ne satisferaient pas aux conditions du problème.
3.o On ne doit pas supposer non plus que celles des droites cherchées qui concourent en un même point autre que les points donnés, s’y réunissent au nombre de plus de trois ; car, si l’on supposait seulement quatre de ces droites (fig. 19) concourant en un même point , il serait possible (5), du moins en général, de remplacer le système de deux de ces droites , par exemple, par les trois droites , d’une longueur totale moindre ; de manière que et ne rempliraient pas les conditions du problème. À la vérité la situation respective des points , peut bien, comme ci-dessus, dans des cas particuliers, en rendant nulle, faire coïncider le point avec le point ; mais c’est encore ici à la construction du problème qu’il appartient uniquement d’indiquer cette circonstance.
4.o Enfin il est aisé de voir que les droites cherchées, concourant trois à trois en un même point, doivent former autour de ce point des angles égaux entre eux et à quatre tiers d’angle droit ; car soit (fig, 20) le point de concours des trois droites ; si les angles formés par ces droites, autour de ce point, n’étaient pas égaux, en remplaçant le point (5) par un point qui satisfit à cette condition, on substituerait aux trois droites , les trois droites , d’une longueur totale moindre, en sorte que les premières ne rempliraient pas les conditions du problème.
On voit donc que étant les points donnés, les droites cherchées ne peuvent que former une sorte de rameau de la nature de ceux que représentent les figures 21, 22, 23, 24, 25,
