Voici encore une autre proposition dépendant des mêmes principes, et qui, bien qu’on la suppose tacitement dans une multitude de calculs, ne se trouve néanmoins démontrée ni même énoncée nulle part : c’est que, si l’on a à former le produit de plusieurs facteurs, on peut, pour parvenir au but, distribuer d’abord ces facteurs en plusieurs groupes, prendre ensuite séparément le produit des facteurs de chaque groupe, et multiplier enfin entre eux les produits ainsi déterminés.
Supposons, en effet, qu’il soit question de prouver que
on y parviendra par cette suite d’équations, conséquences nécessaires les unes des autres, et du principe fondamental que nous avons établi :
lesquelles, étant multipliées entre elles, donneront, par la suppression des facteurs identiquement les mêmes dans les deux membres, l’équation qu’il s’agissait d’établir. En procédant de proche en proche, on parviendra à prouver généralement que
Je reviens actuellement aux coefficiens différentiels des fonctions de plusieurs variables. Soit une fonction de tant de variables qu’on voudra ; on prouvera facilement, par la comparaison des divers développemens dont la fonction variée relative à deux et à trois variables est susceptible ; que
