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LOGARITHMIQUES.

${\begin{aligned}u-t=&5040\\u+t=&2x^{5}-220x^{3}+5258x\\{\frac {u-t}{u+t}}=&{\frac {2520}{x^{5}-110x^{3}+2629x}}=\mathrm {T} \\\end{aligned}}$

et l’équation $\mathrm {A}$ donnera :

$\ \ \ \operatorname {Log} .(x+9)+\operatorname {Log} .(x+5)+\operatorname {Log} .(x+1)+\operatorname {Log} .(x-7)+\operatorname {Log} .(x-8)$

$-\operatorname {Log} .(x-9)-\operatorname {Log} .(x-5)-\operatorname {Log} .(x-1)-\operatorname {Log} .(x+7)-\operatorname {Log} .(x+8)$

$=2\mathrm {M\left[T+{\frac {1}{3}}T^{3}+{\frac {1}{5}}T^{5}+{\text{ etc.}}\right]}$

46. 7.^me formule. Si on suppose $\alpha =3{\text{ et }}\lambda =1$ dans les équations $\mathrm {Q}$ (n.^o 29), ou $\alpha =2{\text{ et }}\beta =1$ dans les premières équations du n.^o 33, on aura les suivantes :

$x^{6}-98x^{4}+2401x^{2}-14400=0$

et

$x^{6}-98x^{4}+2401x^{2}\cdots =0$

ou

$(x+8)(x-8)(x+5)(x-5)(x+3)(x-3)=0$

et

$x^{2}(x+7)^{2}(x-7)^{2}=0$

faisant ensuite :

$u=x^{6}-98x^{4}+2401x^{2}=0$

et

$t=x^{6}-98x^{4}+2401x^{2}-14400=0$

il viendra :

${\begin{aligned}u-t=&14400\\u+t=&2x^{6}-196x^{4}+4802x^{2}-14400\\{\frac {u-t}{u+t}}=&{\frac {7200}{x^{6}-98x^{4}+2401x^{2}-7200}}=\mathrm {T} \\\end{aligned}}$