En calculant d’abord ces huit valeurs dans la supposition de M=1, et ajoutant ensuite celles des logarithmes de 2 et de 5, on aura le logarithrne Népérien de 10 ; le quotient de l’unité divisée par ce logarithme, sera le module des tables, et, en multipliant les valeurs trouvées par ce module, on parviendra aux valeurs des logarithmes tabulaires des huit premiers nombres simples. Dès-lors les logarithmes de tous les nombres, depuis 1 jusqu’à 22 inclusivement, pourront être déterminés ; et on trouvera ensuite successivement les logarithmes de tous les nombres premiers, sans que rien puisse gêner dans l’application de la formule. Pour avoir, par exemple, le logarithme de 23, on pourra faire :
et on aura :
![{\displaystyle -2\mathrm {M} \left[{\frac {1}{967}}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {1}{967}}\right)^{3}{\text{etc.}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb51407e39f075537ca00554801cc4d45d987b7d)
ou
![{\displaystyle \mathrm {L_{23}=2L_{2}-L_{3}-L_{7}+2L_{11}-2M\left[{\frac {1}{967}}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {1}{967}}\right)^{3}{\text{etc.}}\right]} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6924af725a89716c8d4051d0856af1ef1a113f9)
On parvient encore à des équations qui donnent le logarithme de 23, sans employer des logarithmes des nombres premiers plus grands que 23, en faisant :
et même cette dernière hypothèse est la plus avantageuse. En général, on peut faire le nombre dont on demande le logarithme, égal à l’une quelconque des quantitéspourvu qu’aucune des autres ne devienne par là un nombre premier ou un multiple d’un nombre premier dont le logarithme soit inconnu. Le tableau suivant présente toutes les valeurs moindres que 1000, qu’il est possible de substituer à x dans la formule, pour avoir des équations qui donnent le logarithme d’un nombre
