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QUESTIONS PROPOSÉES.

$\theta g+\theta 'g'+\theta ''g''+\ldots =\Pi \mathrm {G} ,$

donc enfin

$\mathrm {V} =m\Pi \mathrm {G} =\mathrm {PG} .$

Les rédacteurs des Annales ont reçu diverses autres démonstrations du même théorème qui rentrent toutes dans les précédentes. Les auteurs de quelques-unes d’entre elles ont remarqué que la même proposition pouvait être étendue aux troncs de cylindres droits ou obliques à bases quelconques. L’un d’eux a observé, en outre, qu’il suivait de cette proposition qu’on ne change pas le volume d’un tronc de prisme ou de cylindre, droit ou oblique, à base quelconque, en substituant à l’une de ses bases une autre base passant par le centre de gravité de l’aire de celle-là.

Le théorème qui fait le sujet de cet article se trouve traité par M. Blondat, dans le dernier cahier de la Correspondance sur l’école polytechnique (janvier 1811, pag. 267).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorème d’analise.

On propose de démontrer l’équation suivante :

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\ldots m=(m+1)^{m}-m^{m+1}+{\tfrac {m}{1}}\cdot {\tfrac {(m-1)^{m+1}}{2}}-{\tfrac {m}{1}}\cdot {\tfrac {m-1}{2}}\cdot {\tfrac {(m-2)^{m+1}}{3}}$

$+{\tfrac {m}{1}}\cdot {\tfrac {m-1}{2}}\cdot {\tfrac {m-2}{3}}\cdot {\tfrac {(m-3)^{m+1}}{4}}+{\tfrac {m}{1}}\cdot {\tfrac {m-1}{2}}\cdot {\tfrac {m-2}{3}}\cdot {\tfrac {m-3}{4}}\cdot {\tfrac {(m-4)^{m+1}}{5}}-\ldots$

Problème de statique.

Une table triangulaire, dont les dimensions sont données, est soutenue horisontalement, à ses trois angles, par trois piliers verticaux dont les forces $\mathrm {F,F',F''}$ sont données. On demande

1.^o Le plus grand poids que peut supporter chaque point de la table ;

2.^o La courbe renfermant tous les points de la table qui peuvent supporter un poids donné $\mathrm {P}$ ?

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