d’artillerie de Lafère.
1.o Si l’on construit une suite de poligones de côtés dont les côtés ou leurs prolongemens passent respectivement par points donnés et dont les sommets, excepté le dernier, soient respectivement sur droites données, le lieu des derniers sommets de ces polygones sera en général une courbe du second degré (Voyez, pour la démonstration de cette proposition, la Correspondance sur l’école polytechnique, tome 1.er, n.o 8, page 309). À quoi il faut ajouter qu’avec la règle seulement il sera facile de déterminer cinq ou un plus grand nombre de points de la courbe.
2.o Si donc le dernier sommet est assujetti, comme les autres, à se trouver sur une droite donnée ou, ce qui revient au même, s’il s’agit d’inscrire à un polygone donné de m côtés un polygone d’un pareil nombre de côtés, dont les côtés, ou leurs prolongemens, passent par m points donnés, l’un quelconque des sommets du polygone cherché devra se trouver à l’intersection du côté correspondant du polygone donné avec une courbe du second degré dont cinq points au moins seront déterminés ; d’où l’on voit que le problème ne pourra admettre que deux solutions au plus.
3.o On voit, en outre, que la résolution de ce problème se trouvera réduite à celle du problème suivant : cinq points étant donnés de position par rapport à une droite indéfinie, construire les intersections de cette droite avec la courbe du second degré passant par les cinq points donnés ? Or ce problème a été résolu (Voyez la Corres-
