le nombre des tétraèdres essentiellement différens se réduira à 60 seulement, dont 30 seront symétriques par rapport aux 30 autres.
Remarque I. La condition que l’une quelconque des six droites données soit moindre que la somme de deux prises d’une manière quelconque parmi les cinq autres, équivaut à 60 inégalités lesquelles doivent toutes avoir lieu pour que les 60 tétraèdres soient possibles. Si donc quelques-unes de ces inégalités n’étaient pas satisfaites, le nombre des tétraèdres possibles s’en trouverait d’autant diminué. Il serait plus long que difficile de déterminer à combien il se réduirait dans chaque cas.
Remarque II. Si plusieurs des droites données étaient égales entre elles ; quand bien même toutes les conditions d’inégalité se trouveraient satisfaites, il pourrait y avoir diverses séries de tétraèdres égaux et superposables, en sorte que le nombre des tétraèdres différens tomberait alors au-dessous de 60. Il serait encore facile ici de déterminer à combien leur nombre se réduirait dans chaque cas. En particulier si les six droites données étaient toutes égales, auquel cas les 60 conditions d’inégalité se trouveraient satisfaites d’elles-mêmes, tous les tétraèdres se réduiraient à un seul qui serait le tétraèdre régulier.
Remarque III. Enfin, il pourrait arriver à la fois que les droites données ne satisfissent pas aux 60 conditions d’inégalité et qu’en outre plusieurs de ces droites fussent égales entre elles ; on aurait alors deux causes qui conspireraient à la fois à réduire le nombre des tétraèdres possibles et réellement différens.
1. Les perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés d’un triangle se coupent toutes trois en un même point qui est le centre du cercle circonscrit.
2. Les plans perpendiculaires sur les milieux des arêtes d’un tétraèdre, se coupent tous six en un même point qui est le centre de la sphère circonscrite.
Ou autrement ;
