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ET TÉTRAÈDRE.
Soient les trois côtés d’un triangle ; le côté par exemple, n’est autre chose que la somme des projections des côtés
sur sa direction (le mot somme étant pris ici comme en algèbre) ; ainsi on doit avoir
Soient les quatre faces d’un tétraèdre ; la face
par exemple, n’est autre chose que la somme des projections des faces
sur son plan (le mot somme étant toujours pris dans le même sens) ; ainsi on doit avoir
§. 6.
1. Le quarré de l’un des côtés d’un triangle égale la somme des quarrés des deux autres moins le double du produit de ces mêmes côtés et du cosinus de leur inclinaison l’un à l’autre.
2. Le quarré de l’aire de l’une des faces d’un tétraèdre égale la somme des quarrés des trois autres moins les doubles des produits de ces mêmes faces multipliées deux à deux et par les cosinus de leurs inclinaisons les unes aux autres.
En effet 1.o on a, par ce qui précède,
multipliant respectivement ces équations par leur premier membre, et retranchant ensuite la dernière de la somme des deux premières, il viendra, en réduisant et transposant,
2.o On a aussi, par ce qui précède,