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RÉSOLUES.

$x\operatorname {Cos} .\alpha +y\operatorname {Cos} .\beta +z\operatorname {Cos} .\gamma =0.$

Les perpendiculaires abaissées des points donnés sur ce plan seront

${\begin{array}{ll}{\text{pour }}A,&a\operatorname {Cos} .\alpha +b\operatorname {Cos} .\beta +c\operatorname {Cos} .\gamma ~;\\{\text{pour }}A',&a'\operatorname {Cos} .\alpha +b'\operatorname {Cos} .\beta +c'\operatorname {Cos} .\gamma ~;\\{\text{pour }}A'',&a''\operatorname {Cos} .\alpha +b''\operatorname {Cos} .\beta +c''\operatorname {Cos} .\gamma .\\\end{array}}$

Que les rapports de ces perpendiculaires soient respectivement ceux des quantités données $m,m',m''~;$ on obtiendra, entre les cosinus des angles $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ deux équations desquelles on déduira les rapports de ces cosinus : puis on déterminera chacun d’eux au moyen de l’équation de condition

$\operatorname {Cos} .^{2}\alpha +\operatorname {Cos} .^{2}\beta +\operatorname {Cos} .^{2}\gamma =1.$

PROBLÈME. Soient trois plans (non parallèles deux à deux) donnés de position. Sur ces plans, soient trois figures données de grandeur. On demande la direction du plan sur lequel, ces trois figures étant projetées orthographiquement, les rapports de leurs projections soient donnés ?

Solution. Du point de section des plans donnés soient élevées à ces plans des perpendiculaires respectivement proportionnelles aux figures données de grandeur qui y sont tracées. Par ce même point soit mené (lemme) le plan dont les distances aux extrémités de ces perpendiculaires soient respectivement dans le rapport des projections des figures données. Ce plan (ainsi que tout plan qui lui sera parallèle) pourra être pris pour le plan demandé.

Solution du dernier des deux problèmes proposés à la
page 64 de ce volume ;

Par M. Pilatte, professeur de mathématiques spéciales
au lycée d’Angers.

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Montucla, qui a considéré un cas particulier de ce problème, dans l’édition qu’il a donnée des récréations mathématiques d’Ozanam,