I. Soient
et
les hauteurs de deux triangles semblables ; soient
, les angles des bases de ces triangles ; soient enfin
et
les hauteurs respectives de leurs centres de gravité au-dessus de ces bases.
étant donnés, le premier de ces deux triangles est absolument déterminé ; son centre de gravité l’est donc aussi ; il en doit donc être de même de la distance de ce point à la base du triangle ; le rapport de cette distance à sa hauteur doit donc être également déterminé ; et conséquemment on doit avoir, au plus,
désignant, une fonction encore inconnue, mais absolument déterminée.
Or, il est impossible que , qui est une ligne, entre dans le second membre de celle équation, puisqu’alors cette ligne se trouverait être seulement fonction des deux angles 
, et du nombre abstrait 
On doit donc avoir simplement
on aura donc pareillement, pour l’autre triangle,
d’où on conclura
II. Si et sont les hauteurs de deux tétraèdres semblable» dont et soient les hauteurs respectives des centres de gravité au-dessus des plans de leurs bases ; en désignant par , deux des angles de ces bases, et par 
les angles dièdres que les trois autres faces forment avec elles ; par un raisonnement semblable au précédent on prouvera que, bien que la détermination complète des deux tétraèdres exige que l’on connaisse, outre les cinq angles 
leurs hauteurs et , on doit néanmoins avoir
et conséquemment
