quelconques ; ou encore à l’intersection des trois plans qui divisent l’octaèdre en deux pyramides quadrangulaires égales ; d’où il suit que la distance de ce centre à l’une des faces de l’octaèdre est moitié de l’intervalle qui sépare cette face de celle qui lui est opposée.
Démonstration. Il est aisé de se convaincre, en effet, que l’octaèdre dont il s’agit ici est symétrique par rapport à trois plans passant par le point que nous assignons comme son centre de gravité.[1]
PROBLÈME. Déterminer le centre de gravité du volume d’un tétraèdre ?
Soit (fig.2) un tétraèdre dont il s’agit de déterminer le centre de gravité. À la moitié de la distance entre ses sommets et les faces opposées soient conduits des plans parallèles à ceux de ces faces ; ces plans en détacheront quatre tétraèdres qui lui seront semblables, et qui, ayant leurs arêtes moitié des siennes, auront chacun le de son volume. Ces tétraèdres enlevés, il restera un octaèdre ayant ses faces opposées égales et parallèles, et un volume moitié moindre que celui du tétraèdre proposé.
Soit prise pour base du tétraèdre , et soient prises pour bases des quatre petits tétraèdres les faces homologues à celles-là. Soient désignés par le volume du tétraèdre proposé, par sa hauteur, et par la distance de son centre de gravité au plan de sa base. Soient désignées par les quantités analogues, pour chacun des petits tétraèdres ; et soit enfin désigné par le volume de l’octaèdre ; nous aurons (Axiome)
Remarquons présentement que la distance du centre de gravité de chacun des petits tétraèdres au plan est ; que celle du centre de gravité de à ce plan est ; et
- ↑ Voyez le tome I.er des Annales, page 355 et suivantes.
