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RÉSOLUES.
à un triangle donné, et
l’intersection de leurs plans. Soient
et
les milieux de
et
;
sera la projection de
, et il est clair que
prolongés iront concourir aux mêmes points
de
avec les prolongemens de
.
Soient enfin menées
, perpendiculaires au plan de projection, et
perpendiculaires à
; en menant
ces droites seront aussi perpendiculaires à
.
Concevons présentement que l’on fasse tourner le plan du triangle
autour de la commune section
, jusqu’à ce que ce plan soit devenu le même que celui du triangle
, comme on le voit
(fig. 14) ; dans ce mouvement, les points
demeureront immobiles, et les droites
ne cessant pas d’être perpendiculaires à
, deviendront les prolongemens de
Quant à la longueur de
, comme tout plan parallèle à celui de
peut être pris, comme lui, pour le plan de projection, il s’ensuit que cette longueur est tout à fait arbitraire.
De cette analise découle naturellement la construction suivante.
Construction. Sur l’arbitraire
(fig. 14) soient décrits, de différens côtés, des arcs capables de deux angles correspondais
et
tant du triangle à projeter que de sa projection. Sur les parties restantes des deux circonférences, soient déterminés (Corollaire du Lemme 1)les points
et
où ces arcs seraient rencontrés par les droites joignant les sommets
aux milieux des côtés opposés.
Soit enfin déterminé sur
(Corollaire du Lemme 2) un point
par lequel et par les points
et
menant aux deux cercles les cordes
et
, la droite
soit perpendiculaire en
sur
; alors
et
seront les sommets cherchés : formant donc sur l’angle
un triangle
égal au triangle à projeter et, abaissant des points
, sur
des perpendiculaires
prolongées jusqu’en
et
à leurs rencontres respectives avec
et
le triangle
sera la projection demandée. Quant à l’inclinaison des deux plans, elle sera l’angle aigu d’un triangle rectangle compris entre une hypothénuse égale à
, et un côté de l’angle droit égal à