fait passer des circonférences par les systèmes de points , ces circonférences se couperont toutes en un même point.
II. Trois circonférences passant par un même point, et se coupant de plus deux à deux en des points il existe une infinité de triangles dont les côtés passent respectivement par ces trois points et dont les sommets sont respectivement sur les trois circonférences données.
Tous ces triangles sont semblables entre eux et au triangle dont les sommets sont aux centres des trois cercles, et ils ont tous le point, pour point homologue commun. Le plus grand de tous est celui dont les côtés sont parallèles aux droites qui joignent deux à deux les centres des trois cercles.
L’arc capable de l’angle décrit sur peut, entre autres usages, servir à lever l’incertitude où l’on pourrait être sur la manière de combiner deux à deux les quatre arcs décrits sur et ; on voit en effet, par ce qui précède, qu’il ne faudra prendre ensemble que ceux qui couperont ce troisième arc, décrit soit d’un côté soit de l’autre de , en un même point.
Les trois points donnés peuvent être situés sur une même ligne droite, et c’est un cas qui a été examiné par M. Vecten. il n’y a alors aucun changement à faire dans la construction déjà indiquée. Il arrive seulement, dans ce cas particulier, que les deux distances que nous avons désignées par et sont égales, et que conséquemment, suivant que sera plus-petit que le double de l’une d’elles, égal à ce double ou plus grand que ce double, le problème aura quatre solutions, deux solutions ou sera impossible.
PROBLÈME II. Construire un triangle qui soit égal à un triangle donné et dont les sommets soient respectivement sur trois droites données ?[1]
- ↑ Ce problème a été traité par M. Carnot (Voyez Géométrie de position, page 277) ; mais l’auteur s’est contenté de donner une formule algébrique. Il a aussi été traité par Newton : voyez les Principes, livre I, lemme XXVI.
