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RÉSOLUES.
gramme ; alors la droite qui joint les milieux de deux côtés apposés devient égale à chacun des deux autres côtés ; le théorème devient donc alors la propriété du parallélogramme sur laquelle se sont appuyés
MM. Encontre, Ferriot, Legrand et Pouzin.
Dans la formule
on peut permuter à volonté les lettres entre elles ; on peut donc écrira
Si, laissant la dernière de ces trois équations, on ajoute seulement entre elles les deux premières, il viendra
ce qui est un théorème de M. Penjon ; mais, en vertu de la propriété du parallélogramme qui vient d’être démontré, on a
donc
ce qui est le théorème d’Euler sur lequel s’est appuyé M. Lehault.
En prenant la somme des trois équations on obtient
propriété du tétraèdre démontré par M, Legrand.
Si, dans cette dernière formule, on suppose que le point
se confond avec le point on aura
elle deviendra donc