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QUESTION PROPOSÉE.

qui, combinée avec $\operatorname {Sin} .^{2}x+\operatorname {Cos} .^{2}x=1,$ donnera les deux valeurs soit de $\operatorname {Sin} .x$ soit de $\operatorname {Cos} .x.$

Pour le second problème, M. Pilatte suppose que l’on a circonscrit au polygone donné trois polygones équiangles avec le polygone cherché^[1] ; mais dans lesquels on prend successivement $x=0,x=50^{\circ },$$x=100^{\circ }$ ; désignant respectivement par $e',e'',e''',$ l’excès de l’aire de chacun de ces polygones sur l’aire du polygone donné, il obtient

$q+r=e',\quad p+r=e'',\quad r-q=e''',$

d’où$\qquad p=e''-{\tfrac {1}{2}}(e'+e'''),\;q={\tfrac {1}{2}}(e'-e'''),\;r={\tfrac {1}{2}}(e'+e''')\,;$

en conséquence, l’équation $\mathrm {(II)}$ devient

$(2e''-e'-e''')\operatorname {Sin} .2x+(e'-e''')\operatorname {Cos} .2x=2e-e'-e'''.\qquad \mathrm {(B)}$

qui combinée avec $\operatorname {Sin} .^{2}2x+\operatorname {Cos} .^{2}2x=1,$ donnera les deux valeurs soit de $\operatorname {Sin} .2x$ soit de $\operatorname {Cos} .2x$ d’où on conclura ensuite celles de $x.$

On peut consulter, au surplus, sur la résolution des équations $\mathrm {(A)}$ et $\mathrm {(B)}$, la page 85 de ce volume.

Troisième solution ;

Par M. Rochat, professeur de navigation à St-Brieux.

La marche de la solution de M. Rochat ne diffère en rien de celle de MM. Pilatte et Lhuilier ; elle le conduit aux deux mêmes équations en $x$ qu’il ne construit pas.

QUESTION PROPOSÉE.

Problème de probabilité.

Une loterie étant composée de $n$ numéros $1,2,3\ldots n,$ dont il en sort $t$ à chaque tirage ; quelle probabilité y a-t-il que, parmi les $t$ numéros d’un tirage, il ne se trouvera pas deux nombres consécutifs de la suite naturelle ?^[2]

1. Il est entendu qu’ici le mot circonscrit doit être pris dans le sens le plus général.
2. On pourrait aussi demander quelle est la probabilité qu’un tirage ne présentera pas deux nombres consécutifs de la suite naturelle se succédant consécutivement dans l’ordre de sortie.