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AXES PRINCIPAUX DES SURFACES DU 2.^d DEGRÉ.

GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

Détermination de la longueur des axes principaux dans
les surfaces du second ordre qui ont un centre ;

Par M. Bret, professeur de mathématiques transcendantes
au lycée de Grenoble.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

L’équation générale des surfaces du second ordre est

$Ax^{2}+A'y^{2}+A''z^{2}+2Byz+2B'zx+2B''xy$

$+2Cx+2C'y+2C''z+D=0.$

Si on ne considère que les surfaces qui ont un centre, on pourra, en transportant l’origine des coordonnées à ce centre, faire disparaître de cette équation les premières puissances des variables $x,y,z,$ et on obtiendra l’équation plus simple

$Ax^{2}+A'y^{2}+A''z^{2}+2Byz+2B'zx+2B''xy=H.$

Substituons à $x,y,z,$ les valeurs qui servent à passer du système de coordonnées rectangulaires $x,y,z,$ à un autre système de coordonnées aussi rectangulaires $x',y',z'~;$ et pour cela rappelons les formules connues

${\begin{aligned}x&=x'\operatorname {Cos} .\alpha +y'\operatorname {Cos} .\alpha '+z'\operatorname {Cos} .\alpha '',\\y&=x'\operatorname {Cos} .\beta +y'\operatorname {Cos} .\beta '+z'\operatorname {Cos} .\beta '',\\z&=x'\operatorname {Cos} .\gamma +y'\operatorname {Cos} .\gamma '+z'\operatorname {Cos} .\gamma ''~;\\\end{aligned}}$

ensuite les équations de condition