de Turin.
Soit un triangle (fig.10), et soient les centres de trois cercles dont chacun touche les deux autres et un côté de ce triangle.
Je dis que, si le triangle est le plus grand, parmi tous ceux de son espèce, qui puisse être circonscrit au système des trois cercles dont les centres sont ces cercles seront, à l’inverse, les plus petits de tous ceux qui, ayant leurs rayons dans le même rapport que les leurs, puissent être inscrits au triangle de manière que chacun d’eux touche les deux autres et un côté du triangle.
Si, en effet, on pouvait, sous les conditions données, inscrire au triangle trois cercles plus petits que ceux dont les centres sont ; en faisant croître proportionnellement les dimensions de la figure, on parviendrait à rendre ces trois cercles égaux à ceux dont les centres sont ; et alors le triangle, devenu plus grand que se trouverait circonscrit comme lui à ces trois cercles, ce qui est contre l’hypothèse.
Je dis, en second lieu, que réciproquement, si le système des cercles dont les centres sont est le plus petit de tous ceux de même espèce qu’il soit possible d’inscrire, sous les conditions données, au triangle ce triangle sera, à l’inverse, le plus grand parmi tous ceux de son espèce, qu’il soit possible de circonscrire, sous les mêmes conditions, au système de ces trois cercles.
Si, en effet, on pouvait, sous les conditions données circonscrire à ce système un triangle plus grand que en faisant décroître proportionnellement les dimensions de la figure, on parviendrait à rendre ce triangle égal à et alors le système des trois
