circonscrire un autre triangle, donné d’espèce, qui soit le plus grand possible ?
Or, on sait résoudre ce problème[1], et on sait, de plus, qu’il n’admet qu’une solution, si l’on indique à quel côté du triangle donné doit répondre chacun des angles du triangle cherché, qu’il en a six dans le cas contraire, et qu’alors conséquemment il donne lieu à un maximum-maximorum qu’on obtiendra de la manière suivante, ainsi qu’il sera démontré plus loin.
Sur les côtés du triangle , pris pour cordes, et extérieurement à ce triangle, soient décrits des arcs de cercles respectivement capables des angles donnés du triangle cherché , de manière que l’arc capable du plus petit angle, réponde au plus grand des trois côtés du triangle donné , et que l’arc capable du plus grand angle, réponde à son plus petit côté ; menant alors, par les points des droites respectivement parallèles à celles qui joignent les centres de ces arcs, ces droites formeront, par leur rencontre, le triangle cherché .
Pour achever la solution du dernier des deux problèmes proposés, il suffira donc de mener aux cercles donnés des tangentes respectivement parallèles aux côtés du triangle ; ces droites formeront, par leur rencontre, le triangle demandé .
Si c’est, au contraire, le premier problème qu’on veut résoudre, on décrira d’abord arbitrairement trois cercles, se touchant deux à deux, et ayant leurs rayons dans le rapport des droites données. On circonscrira ensuite, par ce qui vient d’être dit, au système de ces trois cercles, un triangle semblable au triangle donné, et le plus grand possible. Construisant enfin une figure semblable à celle qu’on aura obtenue, mais dans laquelle le triangle circonscrit soit égal au triangle donné, le problème se trouvera résolu.
Dans le cas où les rayons des trois cercles donnés ou cherchés doivent être égaux, et dans celui où le triangle donné ou cherché
- ↑ Voyez les pages 88 et suivantes de ce volume.
