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FORMULES LOGARITHMIQUES.
ANALISE.
Formule nouvelle pour calculer les logarithmes ;
Par M. du Bourguet, professeur de mathématiques spéciales
au lycée impérial.
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On sait qu’en représentant par la caractéristique des logarithmes
naturels, on a généralement
.
Cette série, qui ne peut converger lorsque , a cependant été
mise par Lagrange sous une forme très-convergente, en substituant à
la quantité ; ce qui a donné à ce grand géomètre l’équation
.
dont le second membre converge rapidement lorsqu’on prend assez
grand pour que n’excède l’unité que d’une très-petite fraction ; mais
la longueur du calcul qu’exige l’extraction de la racine de , lors
même qu’on prend égale à une puissance exacte de 2, afin de n’avoir que des extractions de racines quarrées à effectuer, a fait rejeter
cette formule, lorsqu’on a voulu calculer des tables de logarithmes.
Si l’on substitue successivement et à la place de dans
l’équation , qu’ensuite on retranche la seconde équation trouvée