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DU TRIANGLE SPHÉRIQUE.
donc
Hémis.
Mais
Hémis.
donc
La limite du moment de l’espace
relativement au plan
tangent en est
et partant, le moment de l’espace
est
Or, l’espace a pour expression donc la distance du centre des moyennes distances de l’espace
au plan tangent en, est
Remarque. Il est facile de ramener aux simples élémens cette proposition particulière.
§. 4.
Soit un triangle sphérique dont un des côtés est constant, et dont
un des angles, ayant pour sommet une des extrémités de ce côté, est
aussi constant. On demande le moment de ce triangle relativement au
plan tangent à la sphère mené par l’autre extrémité de ce côté.
Soit (fig.2) un triangle sphérique dont le côté est constant, ainsi que l’angle . On demande le moment de ce triangle relativement au plan tangent à la sphère mené par l’extrémité de
ce côté ?
Soit décomposé le triangle proposé en espaces sphériques
ayant
en leur sommet commun. Que les arcs
rencontrent, en
, le grand cercle dont est le pôle. Soit aussi
un arc
de petit cercle dont est le pôle, et terminé en à l’arc
Le moment de l’espace
ou , relativement au plan proposé, est (§. 3.)